——教师倾听艺术的修炼

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                               周智雄

某住宅小区里，有人称“四朵金花” 的四姐妹，她们个个生得亭亭玉立，待人彬彬有礼，深得左邻右舍喜欢。四姐妹的年龄更为奇特的是——正好一个比一个大2岁，好像上帝有意安排的一样。一位数学老师注意到了这一有趣的现象，将其改编成了一道数学题：

‘四朵金花’的年龄数正好组成一个等差数列，一个比一个多2，且四人的年龄之积是1920。问：四姐妹分别多少岁？

 这道题迅速引来很多同学“围观”。男生女生都对“四朵金花”羡慕至极，甚至有些嫉妒了。还是一个叫大聪五年级的男生脑子灵，很快便公布了他的解答过程：“设四姐妹的年龄数分别为a、b、c、d，根据等差数列的特点，可将其分为大小相等的两组：a、d为一组， b、c为一组。然后，a+d= b+c=1920÷2=960，推出a、b、c、d分别是477、479、481、483。”

大聪刚一说完，还没等到大家鼓掌，四周的同学便大声起哄说：“每个人都四百多岁，不可能！”

大聪自己也觉得这个答案有些离谱，胀红了脸说：“我也觉得奇怪：如果真的这么大岁数，怎么还称得上‘四朵金花’呢，应该是‘四只老妖’了！”

可是，大家又找不出大聪的解答有什么漏洞。聪明的你，想出来了吗？

懂点儿数学，还怕酒杯“坑爹”？

                                   周智雄

见有人快喝趴下了，张老师说：“咱们今天就此打住吧！”可其中一人却满不在乎地说：“不行不行！咱们再喝上几个回合。你每次喝3个半杯，而我每次才喝1个半杯，我不信就斗不过你！”张老师一再好言相劝，可对方仍然不听。

这时，一旁的李昊拿出纸和笔，快速演算了一下，惊呼道：“停停停！这种喝法有问题，张老师喝的酒比你们少得多！”

可这些人听不进他的意见，还冲他喊道：“小孩子家少废话！你刚才不是说我们的杯子‘一顶三’吗？怎么现在又说有问题啦？”

张老师也说：“这次可不是我故意耍滑头哟！‘你们每次喝1个半杯，我每次喝3个半杯’的办法是你们自己提出来的。”

李昊说：“不错，我说过‘一顶三’，可那是在‘满杯’酒的情况下。在‘半杯’的情况下，就不是‘一顶三’了！”

他继续说：“我暂且把圆柱体杯子称为甲杯，与它等底等高的圆锥体杯子称为乙杯。甲杯中酒的高度是圆柱高度的一半，酒量也就是圆柱体容积的一半，你们喝了8个半杯，相当于4个满杯。而乙杯中酒的高度正好是圆锥高度的一半，酒量却远远不够圆锥容积的一半。”

大家议论纷纷：“怎么会呢？既然高度占一半，那么体积也应该占整体的一半呀！”

“1杯顶3杯”到底有没有失灵？                                     周智雄

张老师的几位朋友很快便“连干3杯”，张老师也不推让，连喝了6杯，大伙儿玩得不亦乐乎。这时，正在读小学六年级的李昊凑了过来，嚷嚷道：“不对不对！你们这样喝酒不公平。因为等底等高的圆锥的体积只相当于圆柱体积的三分之一，所以张老师应喝3杯才抵得上其他人喝1杯！”几个成年人听了，后悔莫及。李昊继续说：“我帮你们算算： 1/3×6=2，张老师比其他人少喝了整整1大杯酒;也就是说，其他人喝的酒是张老师的1.5倍。”

大伙儿醒悟过来，对张老师说：“喝酒要耿直哟！刚才让你占了便宜也就算了，接下来，我们必须按新规则办——我们喝1杯，你就喝3杯！”

张老师赶紧使出缓兵之计：“酒喝急了对身体不好，接下来咱们半杯半杯地喝怎么样？”

朋友接过话头：“好！各自仍用原来的杯子，我们每次喝1个半杯，你每次喝3个半杯。”

    众人都说：“这样办法很周全，就这么办！”于是，纷纷开始斟酒。

说干就干，大家一边喝酒，一边吃菜聊天，直呼痛快。一旁的李昊闲着无事，帮他们数了数——当其他人喝了8个半杯时，张老师也如约喝了24个半杯。让李昊觉得奇怪的是：张老师的几位朋友已喝得面红耳赤，略显醉意，而酒量一般的张老师却好像没事一样。难道这里面有什么“秘密”吗？

思考题：张老师的“24个半杯”与其他人的“8个半杯”酒一样多吗？为什么？（答案下期公布）

按：智雄闲暇之时，偶读孔庆东博文，对其文末的一、二“思考题”特别感兴趣。故不避东施效颦之嫌，编成一数学故事，若能博学生短暂注目，心愿达矣。

“凶手”变“活雷锋”

——听故事，解数学题

星期日，四个男生在操场上踢足球。突然，某人飞起一脚，将球踢得远远的，打到了教室窗户上，“砰”的一声,玻璃碎了。正在教室里批改作业的数学老师伸出脑袋, 气急败坏地问：“是谁打破了玻璃?到我这里来交待清楚！”

几个同学面面相觑，都不想“出卖”好朋友，于是赶紧商量对策。他们一起去教室见数学老师：“其实，打坏玻璃的人也不是故意这样做的，如果我们众口一词地‘供’出他，也太不够朋友了。这样吧，接下来我们每人说一句话，但只有一个人说老实话（其他三人都说假话），你自己去判断是谁闯了祸。要是猜不出来，就别怪我们哟！”数学老师说：“还挺讲义气的，好，就按你们说的办！”

小张说:“是小杨打破的。”

小杨说:“是小王打破的。”

小李说:“我没有打破窗户的玻璃。”

小王说:“老师,小杨在说谎,不要相信他。”

数学老师听完四个人的话，竟然一言不发地上楼去了。难道他猜不出来？俗语说“法不责众”，四个男生一阵窃喜。

几分钟后，数学老师手里拿着一把鎯头回来了。他准备将坏了的木制大三角板修理好，这才发现掉了钉子的三角形板已经钉好了，于是询问道：“谁有那么大能耐，竟然不用鎯头就将钉子钉好了？”四位男生故伎重演，卖起了关子：“那个悄悄修三角板的‘活雷锋’嘛，就是我们当中的一个。还是老规矩，我们每人说一句话，但只有一个人说老实话，你自己去判断到底是谁干的。要是你像刚才那样猜不出来，那就让他永远做‘无名英雄’好了。”数学老师说：“少啰嗦，赶紧说！”

小张说:“不是我钉的。”

小李说:“也不是我。”

小王说:“是小张钉的。”

小杨说:“是小王。”

几个同学刚说完，数学老师哈哈大笑：“你们这帮鬼机灵，想用我教你们的那一套来难住我？没门儿！就用你们昨天学的数学知识——逻辑推理，便能顺利地查出打坏玻璃的‘凶手’，当然也能查出修好三角板的‘活雷锋’！通过推理分析，我已经断定此两件事乃同一人所为——打坏玻璃的那个人悄悄帮我修好了三角板！这样吧，既然他将功抵过，我就免你们无罪！”

 四个男生一听，大惊失色，齐齐对数学老师说：“先生神机妙算，真是佩服佩服。今后我等做事定当加倍小心，不得鲁莽。”然后向老师道声“Bye  Bye”，各自回家去了。 

思考题：

你能推断出故事中是谁踢坏了玻璃、钉好了三角板吗？又分别是谁说了老实话呢？（欢迎讨论，答案择日公布）  

先让3位男老师过去，其中1位男老师把伞送回，用去4分钟，此时还有7人滞留原地；

再让3位女老师过去，让前已抵达餐厅的1位男老师把伞送回，用去4分钟，此时还有5人滞留原地；

又让3位女老师过去，让前已抵达餐厅的1位男老师把伞送回，用去4分钟；此时还有3人滞留原地；

最后，3位男老师一同撑伞过河，用去2分钟；

总共需要14分钟。

奇妙的是：“男女分开”撑伞穿过广场，并不比“男女混搭”多花时间！这是一种巧合呢，还是一种必然？有兴趣的同学可继续研究：

如果是5女4男，最少需要多少分钟？如果是7女2男呢? 这两种情况下撑伞穿过广场，“男女分开”所用的时间，与“男女混搭”所用时间还是一样吗？

9个老师1把伞

   首先声明：本故事绝非虚构，而是我在香港任教期间发生的真实事件！

一天，周老师开完会，与另外8位老师一道走出办公楼，到对面的餐厅吃午饭。不巧的是，天上下起了雨。去餐厅要穿过一个广场，得花2分钟，如果没有雨伞，非淋成个落汤鸡不可。怎么办呢？老师们都饿得肚子咕咕地叫，不得不准备“冒雨前进”了。这时，周老师从包里拿出一把伞，哈哈一笑说：“这叫做有备无患！”老师们立刻兴奋起来，心想这下有救了。然而大家不得不面对一个难题：

“有9位老师，只有一把雨伞，这把伞最多容得下3人同时避雨。要把所有人都‘护送’到餐厅，最少需要多少分钟？”（同学们不妨先想一想）

这个问题当然难不到教数学的周老师，他很快便制定出了雨中前进的方案（看看你的想法跟他是否一样）：

先让3人过去，其中1人把伞送回，用去4分钟，此时还有7人滞留原地；

再让3人过去，其中1人把伞送回，用去4分钟，此时还有5人滞留原地；

又让3人过去，其中1人把伞送回，用去4分钟，此时还有3人滞留原地；

最后，3位老师一起撑伞过去（不用派人将伞送回），用去2分钟；

也就是说：所有人都过去，最少要用4×3+2=14分钟。（有的同学通过画图分析，得出了同样的结束，非常好）

周老师以为这个计划简直完美无缺了！一个女老师却满脸娇羞地说：“让我和男老师同打一把伞在操场上走，太丢人了。我不干！”于是，所有女老师均表示不愿与异性老师共伞。周老师立刻像霜打了的茄子，有气无力地说：“如果男、女分开撑伞过去，会不会浪费更多时间呢？”可是，他毕竟拗不过几位“娇小姐”，只好按她们的要求重新制定雨中前进的方案。更麻烦的问题便出来了：

“3男6女9位老师，只有一把伞，这把伞最多容得下3人同时避雨，男、女又不能同时呆在伞下。用这把伞将所有人‘护送’到餐厅，最少需要多少分钟？”（先自己设想一个方案，再与别的同学比较一下谁的方案更省时）

（载《教师博览（原创版）》2011第7期）   

    2010年8月，我受上级选派，赴香港开展为期一年的教学交流，得以有机会与香港学生零距离接触，了解他们的个性特点。香港小学生给我的印象是：虽然彬彬有礼，但绝不是一般意义上的“听话”，他们有独立的思想，不惧权威（无论是书本还是老师），勇于表达自己的真实想法，事事“较真儿”。

           老师讲“客套话”引发不满

初来乍到，我自然不放过每一个结识新朋友机会，于是上学校网站“新人报到”，发了个短帖：“同学们好！我是来自重庆巴蜀小学的数学老师周智雄，非常高兴有这样的机会，来这里同大家一起生活、学习一年。虽然我到校才两天，但学校仍给我留下了深刻的印象——务实的校长、敬业的老师、奋发向上的同学……”

万万没想到学生竟给我来了个“下马威”！第二天就有孩子跟帖：“周老师：一个学校的好与不好是要长时间才看得出来的。才来这么短的时间，你可以称赞学校的设备好，但你不能说学生有多么好。如果有人是假装的呢？”

我惭愧无比：当时只图尽快进入学生这一大圈子，在没有深入观察和思考的情况下，随意说了句客套话，以致引发学生的不满。我没有辩解，因为我知道，在这些个性鲜明、语言犀利的孩子面前，辩解只会引起更大麻烦。我唯一能做的就是耐心等待时机，用事实说话。此后的一段时间，我全力投入工作，观察记录所见所闻，在网站的讨论区，只针对学与教的方法提出一些建议，不作优劣评价。

古人说：“试玉要烧三日满，辩才须待七年期。”两个月后，我全面梳理自己的工作、学习见闻，加上自己的思考所得，写下《驻校工作两月印象》的长文，发布在校园网上。尽管其中涉及许多对人、对事的判断和褒奖，但都是自己实践与观察所得，我自信具有很强的说服力。果不其然，这次再没有学生“挑刺儿”了。

              课堂上，老师休想“踢皮球”

 数学课上，如果遇到个别孩子提出与当堂课关系不大的怪异问题，为了不影响教学进度，老师一般会使用“踢皮球”术。对提问的孩子说：“关于这个问题，下课后你再来找老师一起研究好吗？”实际上，下课之后，提问的孩子往往把这事忘得一干二凈，跑到教室外面玩去了。因为是你不来找我，责任在你，做老师的并没食言，所以这事就不了了之。但是，如果老师当时答复“下课后老师再找你一起研究”，性质就不一样了，无论老师有多忙，都得去找学生研究呢！

不过，曾屡试不爽的“踢皮球”术，在香港小学生面前却失灵了。当天学习的是《因数》。在列写16的因数时，两名学生上台展示了自己的作业：

作业一：16的因数有4、8、2、1、16。

作业二：16的因数有1、2、4、8、16。

我问：“你喜欢哪份作业？为什么？”学生纷纷表示第二种写法比较好，并说出了理由：把这些因数按从小到大顺序排列，不容易重复或者遗漏。这时，一位男生还不肯放下高高举起的手，我只好请他发言。他说：“我发现16的因数从小到大数排列之后有规律——每一个数都是前一个的2倍……”因为本堂课的主要任务不在于探究此规律，我便对他说：“你能从另一个角度看问题，非常好！由于时间关系，我们就不再深入讨论这一特殊规律产生的原因，留待下课后你再来找老师研究好吗？”下课后，我收拾好教具准备休息，哪曾料到，这个男孩直奔讲台而来，我只得陪他继续“研究研究”。他告诉我，他还发现32的因数也有这样的规律（从小到大排列，每一个数都是前一个数的2倍）……最后，我给他讲了《亿万富翁家的两个打工仔》的数学故事，算是奖励，他这才高高兴兴地走了。

                     数学“尖子”为何在地铁上狂奔

参观科学馆回来的路上，六年级同学兴致勃勃地讲述着各自的见闻，上了地铁，大家才安静了下来。列车开出不久，由于太劳累了，我闭上眼睛打起盹儿来。突然，耳边传来一阵喧闹。很多人都在叫着“吴萍，危险！吴萍，快停下！”我睁开眼，朝吴萍的座位一看，没人！急急地问：“吴萍哪去啦？”一位男生说：“快看嘛，她简直疯了！在车上跑来跑去，来回几次了，我拦也拦不住！”

吴萍是我班数学成绩很棒的一个女孩，怎么会突然做出怪异的举动呢？我站起身，只见吴萍正从不远处向我跑来，连忙摆手示意她停下，她却视而不见，丝毫没有减速的意思，一直跑到我面前才“紧急刹车”。她也不顾同学们的责怪，一边喘气一边问我：“周老师，轮船在顺水中航行的速度，是不是等于自身速度加上水流速度？”这个时候，她还问数学题，难道是瞒天过海之计？我暂且收起批评她不守纪律的话语，有些不耐烦地说：“这还用说吗？《流水行船问题》一课不是明写着‘顺流速度＝船速+水速’嘛！”吴萍说：“我一直怀疑这个公式！今天我用实验证明了它果然不准确。刚才，我顺着地铁行驶的方向跑了几遍，由于列车一直在轻微晃动，我就得花一些力气来保持身体的平衡，所以自身奔跑速度会减慢。船在流水中航行也是这个道理：即使轮船开足马力，但在晃动中行驶，自身速度也应该会减慢。”马上有学生附和：“照你这么说，那‘逆流速度＝船速-水速’也有问题了，逆流速度应该比这更慢！”一个小丫头，竟敢与书本“叫板”，我一时也不知所措。各种教科书上都写着“顺流速度＝船速+水速”，这么多年来，谁都没有怀疑过呀！我只好说：“如果真是这样，整个《流水行船问题》教材就得重新改写啰！为了慎重起见，我建议大家还是咨询一下航运方面的专业人士再作决定……”

我就是那个上课不说粤语而讲普通话的数学老师——周智雄老师呀！转眼间一年过去，到了该和你们说“再见”的时候了。此时此刻，心中满是不舍。记得去年九月，叶校长、郑主任、王老师接我到学校时的热情；记得晨会上与同学们第一次交流时的热烈；记得第一次参加“多元学习在东海”教学开放活动时的内心震撼；记得第一次走进教室观课、议课时老师们的坦诚交流；记得第一次执教公开课时的激动与兴奋……多少个第一次，仿佛还在昨天。一年里，我和数学组的老师们共同备课、设计工作纸、研究教法学法、分析TSA考试结果、研究课堂提问的技巧；到二A、三A、四A、五A、六A班上公开课；每周星期一和星期四（每周星期二、星期五我还要到别的学校支援），我都要给四、五年级奥数班同学上课，当然，主要是分享一些数学故事、玩数学游戏、讲解数学难题；感谢同学们陪我度过了一段段快乐时光。

古人说：“独学而无友，则孤陋而寡闻”，我与李东海小学的老师们切磋共进，分享彼此的有益经验，弥补各自的不足，共同提升教育教学能力水平。

当然，东华三院李东海小学让我受益的不光是数学教学领域。学校的管理文化、课程建设、艺术教育、体育特色、综合实践、家校关系、师生交往等工作也令我大开眼界、深受启发。

这是一所精细化管理的学校。在校长的统领之下，学校各类管理机构健全，并有效发挥作用。课程发展委员会、专业发展委员会、学生支持委员会、信息科技委员会等各司其职，又相互配合。孩子的学习、礼仪、锻炼、小休、午餐、活动，一切皆有老师的帮助和照顾。各部门管理之落实，仅举一例左证：在学生支持委员会的年末总结中，负责人竟然能够一一列出全校本学年欠交功课（作业）15次以上、迟到10次以上的所有学生的名单，并与相应班级的班主任、任课老师共同查找原因，寻求对策。当然，负责人也特别强调：此名单仅作会上分析研究之用，不外传，以充分保护学生之隐私，保障未成年人的权益。其精细化程度可见一斑。

这是一所民主化管理的学校。学校校长定期约见老师、学生、家长，听取他们的相关诉求，面对面谈心交流。教师大会上，老师们可随时向台上的主任提问。而各专门委员会的主任们，总是一一作答；他们答复不了的，坐在听众席的校长马上站起来，当然不是阻止老师们提问，而是耐心解答老师们的困惑。学生支持委员会的学年末总结会，原定1小时10分钟，因为老师们不断提问，而管理者又势必作出响应，继而引发了一连串讨论和争辩，实际用时3小时。总结会争论虽然激烈，时间固然延长，但重要的是老师们达成了共识、增进了团结。所以，与会者走出会场时，都面带轻松的笑容。学校还通过网络广开言路、征询意见，有老师讨论区、家长讨论区、学生讨论区及公众留言板。对于各方人士提出的问题，有的由校长亲自回复，有的由相关主任、老师回复。

这是一所老师尽职尽责、热心教学的学校。学校老师的教学工作量非常大，每周任课时数通常是内地老师的2倍左右。以学校课程主任为例，既教一个班中文，又教一个班的数学，还任教几个班的体育，为数不多的课余时间，忙着批改作业、辅导学生、处理行政事务。纵然工作繁忙，但并不影响老师们参与教学研究的热情！常常看到这样的景象，同一位老师，上午还在与我讨论数学教学问题，下午放学后又出现在语文组的备课会上，侃侃而谈。每次的集体备课，都没有老师缺席（外出公干除外），一听其发言便知道事先作了大量准备，对教材、学生都相当熟悉。每次集体备课，都形成了实实在在的成果——全年级老师均可使用的教案、教具、工作纸。我想，老师们之所以能身处繁杂事务之中而游刃有余，与他（她）们做事高效、实在的风格是分不开的。

这是一所让学生全面吸取养分、自由生长的学校。“多元智慧理论”不是停留在口号上，而是化入了所有师生的行动中。孩子们除了课堂上的学习，还有很多发展兴趣特长的机会。学校里的花式跳绳队、田径队、足球队、篮球队、粤剧队、合唱队、演讲队、英语队、奥数队、书画队，均是人才济济，常常在校外比赛中摘金夺银。开始时，我有些疑惑：全校学生几百人，怎么会涌现出那么多有特殊才能的孩子？后来，才逐渐看出了些端倪：学校每周晨会上，都会表彰一批在各级竞赛中获奖的优秀学生；我发现邓俊华、陆莉汶等同学，屡次上台领奖，本周可能是在普通话演讲中获奖，下周可能是因为参加跳绳比赛而获奖，而再下周又可能是在数学竞赛中表现优异而获奖。像这样多才多艺的学生还有很多，我想这就是学校在各种竞赛活动中捷报频传的原因吧！

这是一所师生和谐、充满朝气的学校。上午第二节课后的小息时段，学生纷纷涌向操场，有的做运动，有的玩游戏，有的围成一圈分享从家里带来的小食，真是一幅生动的校园“清明上河图”。这么多的学生聚集在操场，安全可是个大问题。不过别担心，各处均有当值老师呢！打篮球、跳绳的学生，有体育老师在一旁指导；下象棋、跳皮筋的学生，也有老师一旁协助维持秩序。六月的一天，我就看到了这样一幕：或许是天气太热，或许是不小心撞了一下，一个男孩子流鼻血了，旁边的女老师立刻扶上他回教室休息。温暖的师爱，就在这样的小事中体现。而操场上所见的另一幕，更让我吃惊。在篮球架下排队投篮的人群中，有一个孩子比其它同学几乎矮了两个头，明显他与别的同学不是来自同一年级。一个“小不点儿”，不去找自己的同伴，偏要和一群大孩子玩，不是自讨没趣吗？我好奇地观察着眼前的一切。轮到他投球了，结果因力气太小，球从很低的地方滑了过去，连篮板也没碰着。我不由替他担心起来：他会不会被那些大个子男生“驱逐”得远远的呢？没想到，不知是哪个大个子男生出的主意，“小不点儿”竟然得到了一次重投的机会！这一次，他投出的球比上次高了一些，刚刚擦到篮板下沿，后边的大个子男生们竟然不约而同地为他鼓起掌来，“小不点儿”一蹦一跳地回到队伍后边继续等候了。这一切，发生得那么自然，让我也觉得心头热乎乎的。                                         

这是一所学习与实践并重的学校。古话说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”李东海小学不光注重书本知识的学习，还让学生走出校门，到广阔天地中实践和运用知识。学校安排了常识外访日、数学外访日、中华文化行活动等。比如：三年级学了《公里的认识》，数学教师便带领学生走出校门，用滚轮测量1公里、步测1公里的路程。有了亲身体验，学生对数学概念的认识自然不再是一个抽象的数学符号。

这是一所每天都能带给你惊喜的学校。每一次开放日，学生都有不俗的表现，精彩的花式跳绳表演、粤剧表演，堪比专业队伍的水平。每周的晨会，都有一批批学生光荣地登上领奖台，中文、数学、英语、科技、体育、视艺，无所不有。

这是一所在学界和社会上享有很高声誉的学校。东华联校毕业礼，有学校的花式跳绳队登场表演；元朗区、天水围区的小区活动，常常邀请学校的艺术、体育团体表演助兴；维多利亚公园举办的全港性公益活动，学校也受邀前往一展风采。

这样的学校，怎么不让我一生铭记呢？“天下没有不散的宴席”，一年的交流已经结束，在我即将返回重庆之时，让我向大家道一声“谢谢”。

   老师们，同学们，再见了！

欢迎大家以后到重庆来参观、游玩！我的联系方式是：

 e-mail:  cqbszzx@163.com   

（注：此信发布在东华三院李东海小学网站的“留言板”上）

　   在香港东华三院李东海小学教学交流时，学校安排我在四年级A班上一堂公开课。内容为《因数》。时值学生“段考”（相当于内地的半期考试）结束，因而，一上课我便在黑板上写下两个大大的数——“100”和“60”，问学生：“看到这两个数，你联想到了什么？你比较喜欢哪个数？”很多学生都说：“联想到了考试成绩。当然喜欢100分啦！谁愿意得60分！”

    我笑了笑说：“是啊，当这两个数有来表示考试成绩的时候，多数人都会喜欢上‘100’。其实，作为自然数王国里两个普通而平等的成员，100也不是处处都比60受欢迎呢！”学生忙不迭地说：“快说嘛！到底什么时候100不如60？”

     我接着讲：“就说说我们常见的钟表吧！古时候，人们刚刚发明了钟表，有一个问题却引起了大家的争论，就是‘分针在钟面上转了一圈’（1小时），究竟规定为多少分比较合适。有人赞成60分，也有人赞成100分。争论的结果，现在我们都知道：1小时等于60分。可是，你知道60为什么能胜出吗？”

此时，孩子们已经被我吊足了“胃口”，眼巴巴地望着我，期待我公布谜底。我却不紧不慢地说：“别急，现在就是我说了，你们也不一定听得懂。接下来，我们学了《因数》一课，你自然就会明白其中的奥妙。”

孩子们知道我的脾气，“乖乖地”拿出课本，我们一起研究起《因数》来。

直到临近下课时，我说：“在1—100的自然数中，哪个数的因数最多？”他们纷纷猜测：“99、 100、64、60……”我说：“这样吧，大家马上动笔演算一下，把这些数的因数都列出来，再比一比。”一会儿，学生说：“还是60的因数最多。”我这才揭开谜团：“在1—100的自然数中，６０的因数最多，这就是人们把分针转一圈定为60分的原因。”

说着，我在电脑上播放了ppt课件，展示了60有多个因数（可被较多的数整除），从而可以分拆成多种不同的时间长度，一小时就可以看作2个30分钟、3个20分钟、4个15分钟、6个10分钟等。而100拆成3等份或者6等份则不能得到整数的结果。原来，就自身拥有因数的多少来说，100果然不如60，对于“分针转一圈为何定为60分钟而不定作100分钟”的问题，孩子们恍然大悟。

其实，这也是在人们在很多场合不使用“十进制”、“百进制”，而用“60进制”的根本原因！

所以我们要不断地“求根”、“求解”；

 相聚交流的日子只是个“有限小数”，

但愿我们的友谊能“循环无穷”……

这是今年五月，应香港教育局正在编辑的《交流与协作》一书要求，我写下的交流感言。

在2010——2011学年里，我和协作学校的老师们共同备课、设计工作纸、研究教法学法、分析TSA考试结果、研究课堂提问的技巧，切磋共进，分享彼此的有益经验，弥补各自的不足，提升了自身的教学水平。现将一年来所做的工作简要梳理如下：

一、仔细研读香港教育局《数学课程指引》、通读小一至小六全套数学课本（主要是新亚洲版和现代教育版），熟练把握了香港数学课本的知识体系。

二、深入各协作学校数学课堂，观课、评课。课前与执教者讨论设计，课后一同分析成功与不足。每次观香港老师的数学课，我总是坚持既肯定成绩，也指出不足。课前，我想方设法帮老师们“减压”，一再强调这只是研究课，不是“评比”，无须顾虑。课后，我会从教学设计、学生表现、工作纸设计、教法的有效性与趣味性等方面分析课堂教学的成功之处。然后，对不足或值得改进的地方一一指出，并说出这样改进的依据。

三、每周星期一、四分别为东华三院李东海小学四、五年级资优班（又称奥数活动班，在香港“奥数”是合理合法的，有专门课程，但不收费，学生参加的相应比赛也较多）同学上课。教学中注重选取一些有利于激发孩子学习兴趣的故事、游戏、思维训练等内容，如数学故事《1元钱的打工皇帝》、《“抢手货”变“烫手的山芋”》、《将军的密码信》等。

四、东华三院李东海小学为我开通了“内联网”账号，并开辟了“周老师”专区，用于储存我的备课发言、公开课教案及PPT、工作坊讲稿、编写的资优培训（奥数）教材等，为来年的教学工作提供借鉴。

五、课堂是教育教学的主阵地。按照协作计划，我每月为东华三院李东海小学教师上示范课一节，涵盖了学校2至6年级的所有A班（因考虑到一年级学生初学普通话，沟通上可能稍有困难，故未将1年级纳入），学校领导、老师积极参与观课、评课。学校的叶以欣校长提出了观课“三部曲”——备课、上课、评课三个环节。我每次执教研究课，都带头坚持这“三部曲”，做到课前有研究、课后有反思和评课。在香港大埔区和北区教学分享会上，我执教了《代数符号》一课；在北区佛教陈式宏学校教研活动中，执教了《报时（时间的计算）》一课；在上水惠州公立学校教研会上，执教了《方块图》一课。

六、在香港执教数学课，我尽力凸显“故事数学”教学法特色。比如：我执教《因数》一课时，给学生讲《100不敌60》的故事；执教《方向》一课，给学生讲《四兄弟与圆柱形城堡》的故事；执教《加减法的速算法》时，给学生讲《久久久与发发发（999与888）》的故事；执教《报时》一课，给学生讲《憨豆先生怎样利用时间》、执教《代数符号》一课，给学生讲《神奇的“幻十字”》的故事等。通过故事，激发孩子们的学习兴趣，给多少有些沉闷的数学课堂吹来一丝清新的风。

七、应东华三院李东海小学之请，认真研究了该校近两年TSA考试结果，分析各项目得分与失分情况，整理相关数据，撰写了分析报告，并与全体数学教师开会讨论改进对策。

八、应协作学校老师们的要求，作了《课堂提问的技巧》、《应用题要“说”出来和“画”出来》、《提升备课效能》、《故事，让数学不再“冰冷”》、《问到“心坎儿”里，方能答到“点子”上》等专题讲座。

九、与数学老师们一道策划“数学游踪”活动；为学校编写相应年级的思维训练校本教材等。

当然，有“输出”，也有“输入”。 在香港教育局组织下，我们先后到香港中文大学、教育学院、科技大学等高校学习；到培侨小学、圣公会油塘基显小学、福建中学（小西湾）、佛教荣茵学校等香港基础教育名校学习交流。香港数学老师的敬业精神、扎实的教学作风都深深影响着我。一年的交流（或称“游学”），我受益的不光是在数学教学领域。香港学校的管理文化、课程建设、艺术教育、体育特色、综合实践、家校关系、师生交往等方面也令我大开眼界、深受启发。

  特别值得一提的是：香港同行在繁重的教学任务下，工作仍一丝不苟，时时关注每一个学生。因此，我也不敢有片刻松懈，时时鞭策自己向前、向前、向前。利用下班时间和双休日，阅读相关报刊书籍、了解当地风土人情、研读数学教材、制作课件、苦练繁体字、研习课本上的粤语词汇，以跟上香港老师的步伐。我的意志品质得到了较好的磨练。

对香港老师的观念信仰、文化背景等仍了解得不深、不透，所以在教学指导方面还不尽如人意。怎样让别的老师愉快地接受自己的教学主张，还需要动动脑筋。

 学生方面，我虽然尽了最大努力去了解香港孩子的生活阅历与成长环境，与他们交心谈心，但毕竟他们在学校以外的文化生活、兴趣爱好、社区教育影响等与内地学生截然不同，故而教学中偶尔难免错过教学的最佳切入点，以真正拨动学生的心弦。

 成功也罢，遗憾也罢，最后都汇成四个字——不虚此行。

“前段时间，周老师在报纸上看到一个凄美的爱情故事。（听到“爱情”两个字，学生先是有些不好意思地低下头去，继而又侧耳细听……）

“在风景如画的长江之上，许许多多的游船穿梭忙碌。帅哥小李是一艘游船上的水手，靓妹小刘则是另一游船上的技术员。小李所在的游船，往来于武汉与上海之间，每15天返回武汉停泊一天；小刘所在的游船则往返于武汉与长江上游的重庆之间，每12天返回武汉停泊一天。有一天，两船正好都停靠武汉，两人相识并相爱了。第二天，他们又相互告别，同时开始了新的航程……”

孩子们像欣赏电视剧一般陶醉其间。听毕故事，根本不用我发号施令，他们已拿起笔，飞快地计算着两位恋人下次相遇的时间。当算出下一次相聚还需要等６０天时，孩子们都感叹不已。这时，我开始了新课讲述：“这里的６０，实际上是１５和１２的最小公倍数。想想看，当两人再次相聚时，男青年已经是第几次返回武汉？女青年又是第几次返回武汉？他们一年里能有几次在武汉相聚？分别是在什么时候？……”

在故事中，孩子们复习了倍数、公倍数、最小公倍数等数学概念。

“神秘消失了的1元钱”

 ——QQ群的数学游戏（二）

这是凤同学在QQ群里贴出的一个帖子：

有3个人去投宿,一晚30元。

三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。

后来老板说今天优惠只要25元就够了,

拿出5元命令服务生退还给他们,

服务生偷偷藏起了2元,

然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,

每人分到1元。这样,一开始每人掏了10元,

现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,

3个人每人9元,3 ×9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，

还有一元钱去了哪里？？？

此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响。有谁知道答案呢?

 又是一个有意思的问题。不过，“3 × 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元”， 我认为帐不应该这样算。因为3 × 9 = 27元，服务生藏起的2元也包含在这27元当中，而此处不但未从27元中扣除2元，反而加上2元，是绝无道理的！ 

弄清了其“移花接木”的本质，不难看出帐应该这样算：“3 × 9 = 27元，27元－服务生藏起的2元=老板得到的25元”。 或者是： 

“老板实得的25元+三人退回的三元+服务生藏的2元＝30元” 。 每笔帐都清清楚楚，根本没有所谓“消失了的1元”的问题。